Question

连续吗 可导吗。高等数学。求解。求右导数的时候碰到了问题 用公式和用定义求出来的导数结果不一样。

连续吗 可导吗。高等数学。求解。求右导数的时候碰到了问题 用公式和用定义求出来的导数结果不一样。可能是我没有化解好。。求详解。

Answer 1

用公式
[(1-cosx)/√x]'

=[sinx*√x-(1-cosx)/2√x]/x
=[2xsinx-(1-cosx)]/2x√x
当x→0时,∵2xsinx~2x²,1-cosx~x²/2,且2x²/(x²/2)≠1
∴lim(x→0)[2xsinx-(1-cosx)]/2x√x=(2x²-x²/2)/2x√x
=lim(x→0)√x(1-1/4)=0=右导数

用定义
lim(h→0)(1-cosh)/h√h=h²/2h√h=√h/2=0=右导数

哪里不一样了?

Answer 2

左右导数不一样说明不可导