Question

设一棵完全二叉树共有700个结点，则在该二叉树中有多少个叶子结点？求具体过程！谢谢！

Answer 1

根据“二叉树的第i层至多有2^(i
−
1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k
−
1个结点（根结点的深度为1）”这个性质：
因为2^9-1
<
700
<
2^10-1
,所以这个完全二叉树的深度是10，前9层是一个满二叉树，
这样的话，前九层的结点就有2^9-1=511个；而第九层的结点数是2^(9-1)=256
所以第十层的叶子结点数是700-511=189个；
现在来算第九层的叶子结点个数。
由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有189个，所以应该去掉第九层中的（189+1）/2=95个；
所以，第九层的叶子结点个数是256-95=161，加上第十层有189个，最后结果是350个。

Answer 2

设二叉树中度为0、1、2的结点个数分别为n0, n1, n2
于是n0 + n1 + n2 = 700
根据二叉树的性质：n0 = n2 + 1，代入得
2n2 + 1 + n1 = 700
由于完全二叉树中度为1的结点个数最多1个，因此依据这个等式得n1 = 1
因此n2 = 349
于是叶子结点个数为350个