Question

抛掷100次硬币,连续出现5次或5次以上相同面的概率?

Answer 1

原来见过这种题,只能告诉你思路,没有结果~出现正面的概率设为 P =1/2 按下列情况假设:①前五次刚好都是正的,概率为 P 的5次方 即 P^5.后 95 个不用考虑.②假设第一个为负(正的情况最后总结),设从第n个位置开始第一次连续出现5个正的,则第n-5处必定是负的.在前n-5个里面有连续1次、2次、3、次、4次出现正面的情况.每种之前都会有一个负,（这是假设的原因,另外前面可能有好多个,只考虑紧挨着那一个）与后面的正的算做一组,这样一来每组分别就有 2、3、4、5个元素了.分别记为 a b c d 组,至于前面有多少个 a b c 与d 组,需要从 0 到最大逐一考虑,数学中并无此类公式,（因而没法给你结果）每组组数定后,每组看成一个新元素,与剩下负的一起全排列后除以各自组数阶乘以及剩余负面个数阶乘便得到前n-2个元素的排列情况,这个数初以 2^n 便得到这种假定下的概率,所有不同组数下概率相加,即得 ② 情况下总概率.③开始可能有连续 1、 2、 3 或4 个正面.若为4个,对应概率为 P^4,对后面96个元素按 ② 情况考虑,可得一概率P`` 相乘得到开头连续 4 个正面下的概率.同理考虑 1、2、3下的概率,并4个数相加,得③ 下总概率.三大类相加,方得到 P5 !好累,如此全矣!若真需要解决这样的问题,除了计算机,不会再有别的办法了.虽是十分烦琐,却是考虑到了所有情况的缘故.以前也曾想过这种问题,总觉得那么干净利索的问题必定有一简单公式去解,试着找了很久,也询问过许多同学,都说并没有这类公式.大学数学里有一门组合数学,若出这样的题目,也不过 10 个里面 有 3 个连续正面罢了.组合数学的主题教学思想也就这样子.