Question

已知正数a b 满足a^2*b=1 则a+b的最小值是? 请大家仔细读题

Answer 1

利用算术-几何平均值不等式最简单：
将 a+b 改写为三个数：a+b=a+1/2*b+1/2*b，其均值为 1/3（a+1/2*b+1/2*b）≥（a*b^2/4)^1/3
所以，a+b ≥ 3*(1/4*ab^2)^1/3=3*(1/4)^1/3
即：a+b 的最小值为 3倍的 1/4 的立方根

Answer 2

a+b=s s>0
s使a^2*(s-a)=1有正解
a^4-a^2*s+1=0 转化为x^2-sx+1=0 x有正解
s^2-4*1>=0
s>=2
a+b>=2