Question

求详细过程 谢谢 高中数学

Answer 1

(1)由已知：C=π-(A+B)=π-2A
则A-C=A-π+2A=-(π-3A)
∴sin(A-C)=sin[-(π-3A)]
=-sin(π-3A)=-sin3A
∵A=B=π/6
∴sin3A=sin(3 × π/6)
=sin(π/2)=1
则sin(A-C)=-1

追答

(2)由已知：a+b=√2c
∵c=2
∴(a+b)²=a² + 2ab + b²=8
∴a² + b²=8-2ab
∵a² + b²≥2ab
∴8-2ab≥2ab，则ab≤2
根据余弦定理：
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(8-2ab-4)/2ab=(2-ab)/ab
则sinC=√1 - cos²C
=√1 - [(2-ab)/ab]²
=√[4(ab-1)/a²b²]
=(2/ab)√(ab-1)
∴S=(1/2)×ab×sinC
=(1/2)×ab×(2/ab)√(ab-1)
=√(ab-1)
∵ab≤2
∴S△ABC的最大值是1