如何求数列的前n项和

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xuzhouliuying
高粉答主

2022-10-19 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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数列是正项数列,数列前n项和Sn>0
S(n+1)-Sn=a(n+1)>0
S(n+1)>Sn,数列前n项和随n增大单调递增。
n≥2时,
an=Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1)
[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]-[√Sn+√S(n-1)]=0
[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)-1]=0
Sn>0 √Sn+√S(n-1)>0,因此只有
√Sn-√S(n-1)=1,为定值
√S1=√a1=√1=1,数列{√Sn}是以1为首项,1为公差的等差数列
√Sn=1+1×(n-1)=n
Sn=n²
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1
n=1时,a1=2×1-1=1,与已知相符,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2n-1
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