Question

已知一正五边形边长求外接圆的半径怎么求

Answer 1

正五边形的每个内角是(5－2)×180°/5＝108°

连接圆心和一条边的两端，得到一个等腰三角形，其底角为108°/2＝54°，顶角为180°－2×54°＝72°

设正五边形的边长为a，外接圆的半径为r，则r＝a/(2cos54°)＝a/(2sin36°)

下面给出sin36°的求法：

由于sin36°＝sin(180°＝36°)＝sin144°＝2sin72°cos72°

＝4sin36°cos36°[2(cos36°)^2－1]

由此得到 8(cos36°)^3－4cos36°－1＝0

(2cos36°＋1)[4(cos36°)^2－2cos36°－1]＝0

由4(cos36°)^2－2cos36°－1＝0解出

cos36°＝(1＋√5)/4,

sin36°＝√[1－(cos36°)^2]＝√(10－2√5)/4.

所以r＝a/(2sin36°)＝a/[2√(10－2√5)/4]＝2a/√(10－2√5)

＝(√(50＋10√5)a/10

扩展资料

圆内接正五边形指内接于圆的正五边形。圆内接正五边形的每一条边相等（即圆的每一条弦相等），每个角均为108°，每个角在圆内所对的优弧相等。

内角和求法

因为五边形的内角和可看为3个三角形的内角和，所以，3×180°=540°

内角求法

据“正五边形的内角和求法”可知道，正五边形的内角和为540°。

因为正五边形的五个角均相等，且五边形的内角和为540°；

所以正五边形的每个内角均为540°÷5=108°

Answer 2

正五边形的每个内角是(5－2)×180/5＝108度，连接圆心和一条边的两端，得到一个等腰三角形，其底角为108度/2＝54度，顶角为180度－2×54度＝72度。设正五边形的边长为a，外接圆的半径为r， 则r＝a/(2cos54度)＝a/(2sin36度)