Question

3.30分时时针与分针的夹角是多少度？

Answer 1

1、锐角，75°。

2、计算过程

钟表总共60格，1格：360°÷60=6°

所以3时30分,钟面上时针和分针成：

30°×3-30°÷2=75°

3、举例

1）例1.7点40分时，时针与分针的夹角是多少度？  分析：通过分析，可以得到7点40分时针不是在数字 7处，7点40分时，时针转过了（7+ 60 40 ）×30°=230°，在求出分针转过的角度，做差即可求出时针与分针的夹角是多少度。

解：7点40分时，时针转过了（7+ 60 40 ）×30°=230°，分针转过了40×6°=240°，其度差为240°-230°=10°，∴时针与分针的夹角是10°．  例2. 2点54分时，时针与分针的夹角是多少度？  分析：求法与上例大致相同，不过一般情况我们求出的夹角是小于180°的角。  解：2点54分时，时针转过了（2+ 60 54 ）×30°=87°，分针转过了54×6°=324°，其度差为324°-87°=237°，（大于180°）∴时针与分针的夹角是360°-237°=123°．

评注：求时针和分针的夹角，一定要注意时针的具体位置，不是整点时，时针不在12个标注的数字上。

2）例3.12点后，时针与分针何时首次重合？  分析：时针与分针重合其度差为0°，则可通过：时针转过的角度-分针针转过的角度=0°这个关系式列方程求出具体的重合时间。

解：设x时y分时针与分针重合，则时针转了30)60 (y x，分针转了6y度，则有30（

x+60y）-6y=0．整理得y=1160x，当x=1时，得y=1160 ．∴时针与分针首次重合为1时 11 60 分． 例4. 在4点至5点间，时针与分针何时重合？  分析：可利用例3 的方法，但是在设问时，只设分即可。  解：设4点y分时，时针与分针重合，则时针转过（4+ 60 y ）×30度，分针转过6y度，∴30(4)6060yy。解得y=24011，所以时针与分针在4点240 11 分重合.