Question

求过程，数学证明题！

Answer 1

1、过D作DH⊥BC于H，则DH=AB=3。由∠DCB=60°，可得HC=√3。易证△DHC∽△CBE，则DH:BC=HC:BE，解得BE=4√3/3
3、∵DC=FC，∴∠CDF=∠CFD,∵AG∥BC，∴∠CFD=∠ADE,∴∠CDF=∠ADE，即DE平分∠ADC。
∵AG∥BC∴∠A=180°-∠ABC=90°，∵∠DCE=90°，∴EA=EC，故EC=3+BE，
在Rt△BEC中，根据勾股定理有BE²+4²=（3+BE）²解得BE=7/2

Answer 2

(1)由于角DCE=90度，当角DCB=60度时，角BCE=30度，BE=BC/根号3=4根号3/3
(2)EC^2=x^2+16, tan角BCE=x/BC=x/4, cot角BCD=tan角BCE=x/4，sin角BCD=4/[根号（x^2+16)],所以DC^2=[3/sin(角BCD]^2=9(x^2+16)/16
因为AD^2=EC^2+DC^2，所以y^2=（x^2+16）+9(x^2+16)/16
y=[5/4根号(x^2+16)]（-3<=x<=3)
(3)当DC=DF时，ED平分角BEC，也平分角ADC，直角三角形DAE全等于直角三角形DCE
AE=CE，即 (3+x)^2=x^2+16,解得x=7/2