初一平行线的证明题你能给我几道例题吗
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例1. 判断下列语句是否正确,如果是错误的,说明理由.
（1）过直线外一点画直线的垂线,垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；
（2）从直线外一点到直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离；
（3）两条直线相交,若有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直；
（4）两条直线的位置关系要么相交,要么平行.
分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰.（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述,由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离”可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知,这两个角都是90°,故（3）正确；同一平面内,两条直线的位置关系是相交或平行,必须强调“在同一平面内”.
（1）这种说法是错误的.因为垂线是直线,它的长度不能度量,应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”.
（2）这种说法是错误的.因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度.
（3）这种说法是正确的.
（4）这种说法是错误的.因为只有在同一平面内,两条直线的位置关系才是相交或平行.如果没有“在同一平面内”这个前提,两条直线还可能是异面直线.
说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质,弄清易混概念.
例2. 如图8所示,指出图中的同位角、内错角和同旁内角.
分析：观察图形,确定不同的截线分类讨论,如分AD、BC被EB所截,AC、BC被EB所截,AD、BC被AC所截,EB、BC被AC所截,EB、AC被BC所截来讨论.
（1）AD、BC被EB所截,同位角有：∠B和∠EAD,同旁内角有：∠B和∠BAD；
（2）AC、BC被EB所截,同位角有：∠EAC和∠B,同旁内角有：∠B和∠BAC；
（3）AD、BC被AC所截,内错角有：∠C和∠DAC；
（4）EB、BC被AC所截,内错角有：∠C和∠EAC,同旁内角有：∠C和∠BAC；
（5）EB、AC被BC所截,同旁内角有：∠B和∠C.
说明：在复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手,分类讨论,做到不重也不遗漏.
例3. 如图9所示,看图填空.
（1）∵∠A＝∠3,∴ ‖ ,根据是 ；
（2）∵∠2＝∠4,∴ ‖ ,根据是 ；
（3）∵∠5＝ ,∴EF‖ ,根据是 ；
（4）∵∠5＝ ,∴BC‖ ,根据是 ；
（5）∵∠6＋∠C＝180°,∴ ‖ ,根据是 .
分析：对于第（1）、（2）、（5）题,首先判断已知的两角是同位角、内错角,还是同旁内角,然后根据平行线的判定方法判定被截的两直线平行；对于第（3）、（4）两题,因为条件、结论都不完整,故需要综合考虑.
（1）EF‖AC,同位角相等,两直线平行；
（2）EF‖AC,内错角相等,两直线平行；
（3）∠C,AC,同位角相等,两直线平行；
（4）∠4,ED,内错角相等,两直线平行；
（5）EF‖AC,同旁内角互补,两直线平行；
说明：本例主要考查的是平行线的判定方法,所以要对平行线的几种判定方法理解透彻,要判定哪两条直线平行,一定要辨明是哪两条直线被第三条直线所截.
例4. （1）如图,若AB‖CD,则∠B＋∠D＝∠E,你能说明为什么吗?
（2）反之,若∠B＋∠D＝∠E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明.
（3）若将点E移至图所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明.
（4）若将点E移至图所示位置,情况又如何?
（5）在图中,AB‖CD,∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D又有何关系?
（6）在图中,若AB‖CD,又得到什么结论?
图 图 图 图
图
分析：解题关键是过E点作AB（或CD）的平行线,利用平行线的判定和性质解决问题,后面地推广主要是学会把复杂的图形化归为基本图形.
（1）过E点作EF‖AB
∵EF‖AB,∴∠B＝∠BEF
∵AB‖CD,∴EF‖CD
∴∠FED＝∠D
∵∠BED＝∠BEF＋∠FED
∴∠BED＝∠B＋∠D
（2）AB‖CD,证明略,辅助线添法同（1）；
（3）∠B＋∠D＋∠E＝360°；
（4）∠E＝∠B－∠D；
（5）过F作AB的平行线,把图分成两个基本图形图,可用（1）中的结论证明得出∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D；
（6）由图中基本图形推广可证出
说明：已知AB‖CD,连接AB、CD的折线内折或外折,或改变E点位置,或增加折线的条数,通过适当地改变其中的一个条件,就能得出新的结论,给学生创造性的思考留下了极大的空间.本题训练学生综合应用平行线的判定和性质.
（1）过直线外一点画直线的垂线,垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；
（2）从直线外一点到直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离；
（3）两条直线相交,若有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直；
（4）两条直线的位置关系要么相交,要么平行.
分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰.（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述,由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离”可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知,这两个角都是90°,故（3）正确；同一平面内,两条直线的位置关系是相交或平行,必须强调“在同一平面内”.
（1）这种说法是错误的.因为垂线是直线,它的长度不能度量,应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”.
（2）这种说法是错误的.因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度.
（3）这种说法是正确的.
（4）这种说法是错误的.因为只有在同一平面内,两条直线的位置关系才是相交或平行.如果没有“在同一平面内”这个前提,两条直线还可能是异面直线.
说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质,弄清易混概念.
例2. 如图8所示,指出图中的同位角、内错角和同旁内角.
分析：观察图形,确定不同的截线分类讨论,如分AD、BC被EB所截,AC、BC被EB所截,AD、BC被AC所截,EB、BC被AC所截,EB、AC被BC所截来讨论.
（1）AD、BC被EB所截,同位角有：∠B和∠EAD,同旁内角有：∠B和∠BAD；
（2）AC、BC被EB所截,同位角有：∠EAC和∠B,同旁内角有：∠B和∠BAC；
（3）AD、BC被AC所截,内错角有：∠C和∠DAC；
（4）EB、BC被AC所截,内错角有：∠C和∠EAC,同旁内角有：∠C和∠BAC；
（5）EB、AC被BC所截,同旁内角有：∠B和∠C.
说明：在复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手,分类讨论,做到不重也不遗漏.
例3. 如图9所示,看图填空.
（1）∵∠A＝∠3,∴ ‖ ,根据是 ；
（2）∵∠2＝∠4,∴ ‖ ,根据是 ；
（3）∵∠5＝ ,∴EF‖ ,根据是 ；
（4）∵∠5＝ ,∴BC‖ ,根据是 ；
（5）∵∠6＋∠C＝180°,∴ ‖ ,根据是 .
分析：对于第（1）、（2）、（5）题,首先判断已知的两角是同位角、内错角,还是同旁内角,然后根据平行线的判定方法判定被截的两直线平行；对于第（3）、（4）两题,因为条件、结论都不完整,故需要综合考虑.
（1）EF‖AC,同位角相等,两直线平行；
（2）EF‖AC,内错角相等,两直线平行；
（3）∠C,AC,同位角相等,两直线平行；
（4）∠4,ED,内错角相等,两直线平行；
（5）EF‖AC,同旁内角互补,两直线平行；
说明：本例主要考查的是平行线的判定方法,所以要对平行线的几种判定方法理解透彻,要判定哪两条直线平行,一定要辨明是哪两条直线被第三条直线所截.
例4. （1）如图,若AB‖CD,则∠B＋∠D＝∠E,你能说明为什么吗?
（2）反之,若∠B＋∠D＝∠E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明.
（3）若将点E移至图所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明.
（4）若将点E移至图所示位置,情况又如何?
（5）在图中,AB‖CD,∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D又有何关系?
（6）在图中,若AB‖CD,又得到什么结论?
图 图 图 图
图
分析：解题关键是过E点作AB（或CD）的平行线,利用平行线的判定和性质解决问题,后面地推广主要是学会把复杂的图形化归为基本图形.
（1）过E点作EF‖AB
∵EF‖AB,∴∠B＝∠BEF
∵AB‖CD,∴EF‖CD
∴∠FED＝∠D
∵∠BED＝∠BEF＋∠FED
∴∠BED＝∠B＋∠D
（2）AB‖CD,证明略,辅助线添法同（1）；
（3）∠B＋∠D＋∠E＝360°；
（4）∠E＝∠B－∠D；
（5）过F作AB的平行线,把图分成两个基本图形图,可用（1）中的结论证明得出∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D；
（6）由图中基本图形推广可证出
说明：已知AB‖CD,连接AB、CD的折线内折或外折,或改变E点位置,或增加折线的条数,通过适当地改变其中的一个条件,就能得出新的结论,给学生创造性的思考留下了极大的空间.本题训练学生综合应用平行线的判定和性质.
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