Question

画红线问号部分，为什么各行元素成比例，秩是1就能得出0是A的三重特征值的结论呢？

Answer 1

A是对称矩阵，必可对角化，特征值0的重数等于方程组AX=0的基础解系所含向量个数，A的秩是1，AX=0的基础解系含有3个向量。

追问

为什么重根一定是零不能是另一个特征值？

追答

A的秩是1，说明|A|=0，0肯定是特征值。后面不是还求出来一个非零特征值吗

追问

我不太理解为什么0不能是一重特征值，10是它的三重特征值，

追答

0是多少重的特征值，看题目条件是什么了。A是实对称矩阵，可对角化，所以λ是k重数特征值，当且仅当(A-λE)x=0有k个线性无关的解。

本题，特征值0的重数，由属于0的线性无关的特征向量的个数决定，即方程组Ax=0的基础解系所含向量个数决定。

Answer 2

A为实对称矩阵，可对角化 r(A)=r(对角阵)=1，所以必有3重根0

Answer 3

可根据定义表示：Aa=0a=0，a为特征向量，0为对应的特征值。又A的轶为1（将a看成x，等式为Ax=0），故可求出有三个a值，每个a值对应一个0。

Answer 4

因为它的秩是1，说明只有一行不为零，其他都为零。

Answer 5

另一个非零特征值怎么求得?