已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=1+anan.

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世纪网络17
2022-10-21 · TA获得超过5944个赞
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(1)∵S 4=2S 2+4,∴4a1+
3×4
2d=2(2a1+d)+4,解得d=1,
(2)∵a1=−
5
2,∴数列a n的通项公式为 an=a1+(n−1)=n−
7
2,∴bn=1+
1
an=1+
1
n−
7
2,
∵函数f(x)=1+
1
x−
7
2在(−∞,
7
2)和(
7
2,+∞)上分别是单调减函数,
∴b 3<b 2<b 1<1,当n≥4时,1<b n≤b 4,∴数列{b n}中的最大项是b 4=3,最小项是b 3=-1.
(3)由bn=1+
1
an 得 bn=1+
1
n+a1−1,
又函数f(x)=1+
1
x+a1−1在(-∞,1-a 1)和(1-a 1,+∞)上分别是单调减函数,
且x<1-a 1 时,y<1;x>1-a 1时,y>1.
∵对任意的n∈N *,都有b n≤b 8,∴7<1-a 1<8,∴-7<a 1<-6,∴a 1的取值范围是(-7,-6).
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