Question

已知实数m≠0,函数f（x）={3x-1,x≤2 -x-2m,x＞2 若f（2-m）=f（2+m）,求实数m的值

Answer 1

f(x)=(2-m)x/(x^2+m)
m>0和m1
由图可以看出来,函数在 0,1上是增的,而且最大值在大于1的地方取
当 x>0时,函数可以写为:
f(x)=(2-m)/(x+m/x)
看分母是 x+m/x ,由均值不等式 知道 x+m/x >= 2√m,等号是在 x=√m 时取到的
也就是说 分母 在 √m 点处取最小值
所以 函数 f(x)=(2-m)/(x+m/x) 当x=√m取最大值,
而由图看出函数 最大值在大于1的地方取
所以 √m>1,m>1