Question

十字相乘法口诀

Answer 1

十字分解法口诀：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

对于像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果：ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。

在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。

扩展资料

十字分解法对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字分解法”(主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。

1、例：3x²+5xy-2y²+x+9y-4=(x+2y-1）(3x-y+4）

因为3=1×3，-2=2×(-1），－4=(-1）×4，

而1×(-1）+3×2=5，2×4+(-1）(－1）=9，1×4+3×(－1）=1

要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，

2、例：ab+b²+a－b－2

=0×1×a²+ab+b²+a－b－2

=(0×a+b+1）(a+b－2）

=(b+1）(a+b－2）

提示：设x²=y，用拆项法把cx²拆成mx²与ny之和。

参考资料来源：百度百科-十字相乘法