Question

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,的左右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)直线l:x=my+c

Answer 1

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F₁(-c,0),F₂(c,0)直线L:x=my+c与椭圆C交于两点M、N.且当m=-(√3)/3时,M是椭圆的上顶点,且△MF₁F₂的周长为6,求椭圆C的方程.
∵m=-(√3)/3时,M是椭圆的上顶点,∴有x=-[(√3)/3]y+c,令x=0,得y=(√3)c=b,即有b²=3c²；
a²=b²+c²=3c²+c²=4c²,故a=2c.(1)；
△MF₁F₂的周长=2a+2c=6,故a+c=3.(2)；
将(1)代入(2)式得3c=3,故c=1,a=2,b²=3,于是得椭圆方程为x²/4+y²/3=1