Question

已知椭圆的中心在原点，且经过点P（3，0），a=3b，求椭圆的标准方程．？

Answer 1

解题思路：根据题意分两种情况讨论，设椭圆方程的两种形式，然后根据题意求出结果．
（1）当焦点在x轴上时，设其方程为
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0）．
由椭圆过点P（3，0），知
9
a2+
0
b2＝1，
又a=3b，
解得b2=1，a2=9，
故椭圆的方程为
x2
9+y2＝1．
（2）当焦点在y轴上时，设其方程为
y2
a2+
x2
b2＝1（a＞b＞0）．
由椭圆过点P（3，0），知
0
a2+
9
b2＝1
又a=3b，
联立解得a2=81，b2=9，
故椭圆的方程为
y2
81+
x2
9＝1．
故椭圆的标准方程为：
x2
9+y2＝1或
y2
81+
x2
9＝1．
,4,