Question

已知sinɑ,cosɑ是方程x²+2mx+m=0的两根,求m的值？

Answer 1

sinɑ,cosɑ是方程x²+2mx+m=0的两个根,
利用韦达定理
∴ sinɑ+cosɑ=-2m ①
sinɑ*cosɑ=m ②
①²-2*②
∴ (sinɑ+cosɑ)²-2sinɑcosɑ=4m²-2m
∴ sin²ɑ+cos²ɑ+2sinɑcosɑ-2sinɑcosɑ=4m²-2m
∴ 1=4m²-2m
∴ 4m²-2m-1=0
∴ m=(1±√5)/4,
又∵ 方程x²+2mx+m=0有解
∴ △=4m²-4m≥0
∴ m≥1或m≤0
∴ m=(1-√5)/4满足条件.,10,
∵sinɑ,cosɑ是方程x²+2mx+m=0的两根
∴sina+cosa=-2m ①
sinacosa=m
①式平方得：
sin²a+2sinacosa+cos²a=4m²
即 1+2m=4m²
4m²-2m-1=0
m=[2±√(4+4×4)]/8...,2,已知sinɑ,cosɑ是方程x²+2mx+m=0的两根,求m的值