Question

若a,b∈R,且a2+b2/3=1,求a√(1+b2)的最大值及此时a,b的值

若a,b∈R,且a2+b2/3=1,求a√(1+b2)的最大值及此时a,b的值

Answer 1

a、b∈R，a²+b²/3=1，
则依均值不等式得
a√(1+b²)
=√3·a√(1/3+b²/3)
≤√3·[a²+(1/3+b²/3)]/2
=√3·(1+1/3)/2
=(2√3)/3.
∴a=√(1/3+b²/3)且a²+b²/3=1，
即a=√6/3，b=1时，
所求最大值为: (2√3)/3。