Question

数学解三角形：在三角形中，B=π/3，b=4，求三角形周长的最大值。要求要均值不等式，详细的过程，

数学解三角形：在三角形中，B=π/3，b=4，求三角形周长的最大值。要求要均值不等式，详细的过程，谢谢谢谢

Answer 1

依余弦定理得
16=a²+c²-2ac·cos(π/3)
=a²+c²-ac
=(a+c)²-3ac
≥(a+c)²-3[(a+c)/2]²
(均值不等式，a=c时取等)
=(1/4)(a+c)²
→0<a+c≤8，
即a+c的最大值为8.
而b为定值4，
故△ABC周长最大值为
a+c+b=8+4=12.
此时，△ABC是以AC为底的等腰三角形。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示