Question

如何根据函数的定义判断单调性？

Answer 1

利用定义判断函数单调性的方法，步骤如下：

1、在区间D上，任取x₁，x₂，令x₁<x₂；

2、作差求：f(x₁)-f(x₂);

3、对f(x₁)-f(x₂)的结果进行变形处理；

4、确定f(x₁)-f(x₂)符号的正负；

5、下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。

扩展资料：

其他判断方法有：

1、等价定义法

设函数f(x)的定义域为D，在定义域内任取x₁，x₂,且x₁不等于x₂，若[f(x₁)-f(x₂)]/(x₁-x₂)>0,则函数单调递增；若有 <0，则函数单调递减，以上是函数单调性的第二定义。

2、求导法

导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

参考资料来源：百度百科-单调性