Question

高等数学定积分问题，答案用的是双纽线的图像，想问一下，如果不会画双纽线的图像，这个题应该怎么做？谢

高等数学定积分问题，答案用的是双纽线的图像，想问一下，如果不会画双纽线的图像，这个题应该怎么做？谢谢！

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Answer 1

追问

答案好像是A……

还是谢谢了

Answer 2

我也是刚做到这个题，和楼主想到相同的问题，查了一下双纽线，遇到了楼主... ... 以下是我的解答：——————————————————————————————————————首先分析原方程，容易得出，该图像关于x轴对称，也关于y轴对称，所以可以只看第一象限的面积，最后乘以四即可。
将函数变换成极坐标方程为 r^2 = cos(2θ），此时对于θ的范围有默认的限制，即由r^2>=0 得 cos(2θ)>=0,所以在第一象限内，θ的范围只能为[0 , π/4]。
再由极坐标中函数r(θ)的面积公式：S = 1/2 ∫ r^2 dθ, 得在第一象限内图像的面积 ： S = 1/2 ∫cos(2θ)dθ, (积分下限为0，上限为π/4), 图像在四个象限的总面积就是 4S = 2∫cos(2θ)dθ, (积分下限为0，上限为π/4) ——————————————————————————————————————
我 ............ 刚看到时间 ..........................................................