Question

已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x-y-22=0相切

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由直线与圆相交的性质可知，（ [AB/2]） 2=r 2-d 2，要求AB，只要求解圆心到直线4x-3y+5=0的距离．即可求直线l 2：4x-3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．
（Ⅱ）求出圆C的方程以及以G（1，3）为圆心，QM为半径的圆，利用圆系方程求直线MN的方程．
（Ⅲ）设直线l的方程为：y=-x+b联立x 2+y 2=4，设直线l与圆的交点P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），利用△＞0，以及韦达定理，通过∠POQ为钝角，求出-2＜b＜2，当与反向共线时，直线y=-x+b过原点，此时b=0，不满足题意，即可得到结果．

（Ⅰ）由题意得：圆心（0，0）到直线l1：x-y-2
2＝0的距离为圆的半径，
r=
2
2
2＝
2，所以圆C的标准方程为：x2+y2=4，…（2分）
所以圆心到直线l2的距离d=
22−3＝1…（3分）
∴|AB|＝2
22−1＝2
3…（4分）
（Ⅱ）因为点G（1，3），所以|OG|＝
12+32＝
10，|MG|＝

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．