Question

已知a+b+c=0，且a，b，c均为不等于0的有理数，试求b｜a｜／a｜b｜+c｜b｜／b｜c｜+a｜c｜／c｜a｜的值。

Answer 1

a+b+c=0
于是a,b,c的符号就有以下两种情况。
（1）一正两负。不妨令a>0,b<0,c<0所以有b｜a｜／a｜b｜+c｜b｜／b｜c｜+a｜c｜／c｜a｜
=-1+1-1
=-1
（2）一负两正。不妨令a>0,b>0,c<0,所以有b｜a｜／a｜b｜+c｜b｜／b｜c｜+a｜c｜／c｜a｜
=1-1-1
=-1
所以有最终的结果为b｜a｜／a｜b｜+c｜b｜／b｜c｜+a｜c｜／c｜a｜=-1。

Answer 2

a b c 可以有两个为正数 一个为负数 例如 1 1 -2
也可以有一个正数 两个负数 例如 2 -1 -1

当a 为负 b c为正时 原式=-1+1-1=-1
当a b为负 c为正时 原式= 1-1-1=-1