已知x=1/3+1/15+……1/4n^2-1,求 limx.
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先裂项求和,化简,再求极限
∵an=1/(4n^2-1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
∴x=1/3+1/15+……+1/(4n^2-1)
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
∴lim(n-->∞)x
=lim(n-->∞)1/2[1-1/(2n+1)]
=1/2[1-0]
=1/2
∵an=1/(4n^2-1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
∴x=1/3+1/15+……+1/(4n^2-1)
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
∴lim(n-->∞)x
=lim(n-->∞)1/2[1-1/(2n+1)]
=1/2[1-0]
=1/2
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