求函数y=√2sin(2x-π/4)的单调递减区间
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首先，要确定函数y=√2sin(2x-π/4)的定义域。由于√2≥0，sin(2x-π/4)的取值范围为[-1,1]，因此函数y的定义域为整个实数集。
其次，要求出函数y的导数。根据链式法则和三角函数的导数公式，可得：
y' = √2*cos(2x-π/4)*2 = 2√2cos(2x-π/4)
为了求出函数y的单调性，需要分析函数y'的正负性。由于cos函数的取值范围为[-1,1]，当cos(2x-π/4)为正数时，y'也为正数，表示函数y单调递减；当cos(2x-π/4)为负数时，y'为负数，表示函数y单调递增。
因此，函数y的单调递减区间为：
2x-π/4∈[2kπ,2kπ+π/2)，k∈Z
化简可得：
x∈[(4k+1)π/8,(4k+3)π/8)，k∈Z
即在每个区间[(4k+1)π/8,(4k+3)π/8)内，函数y都是单调递减的。
其次，要求出函数y的导数。根据链式法则和三角函数的导数公式，可得：
y' = √2*cos(2x-π/4)*2 = 2√2cos(2x-π/4)
为了求出函数y的单调性，需要分析函数y'的正负性。由于cos函数的取值范围为[-1,1]，当cos(2x-π/4)为正数时，y'也为正数，表示函数y单调递减；当cos(2x-π/4)为负数时，y'为负数，表示函数y单调递增。
因此，函数y的单调递减区间为：
2x-π/4∈[2kπ,2kπ+π/2)，k∈Z
化简可得：
x∈[(4k+1)π/8,(4k+3)π/8)，k∈Z
即在每个区间[(4k+1)π/8,(4k+3)π/8)内，函数y都是单调递减的。
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2024-10-13 广告
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