Question

几何原本读后感

几何原本读后感

Answer 1

几何原本读后感
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，大约成书于公元前 300 年左右，是一部划时代的著作，是最早用公理法建立起演绎数学体系的 典范。它从少数几个原始假定出发，通过严密的逻辑推理，得到一系列的命题， 从而保证了结论的准确可靠。 《几何原本》的原著有 13 卷，共包含有 23 个定义、5 个公设、5 个公理、 286 个命题。是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形 式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。自它问世之日起，在长达 二千多年的时间里一直盛行不衰。它历经多次翻译和修订，自 1482 年第一个印 刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本。除了《圣经》之外，没有任何其 他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。但《几何原 本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法 比拟的。 《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了，它的所有现代版本都是以希腊 评注家泰奥恩（Theon，约比欧几里得晚七百年）编写的修订本为依据的。《几 何原本》的泰奥恩修订本分 13 卷，总共有 465 个命题， 其内容是阐述平面几何、 立体几何及算术理论的系统化知识。 第一卷首先给出了一些必要的基本定义、解释、公设和公理，还包括一些 关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。该卷的最后两个命题是毕达哥拉 斯定理及其逆定理。这里我们想到了关于英国哲学家 T．霍布斯的一个小故事： 有一天，霍布斯在偶然翻阅欧几里得的《几何原本》，看到毕达哥拉斯定理， 感到十分惊讶，他说：“上帝啊！这是不可能的。”他由后向前仔细阅读第一 章的每个命题的证明，直到公理和公设，他终于完全信服了。 第二卷篇幅不大，主要讨论毕达哥拉斯学派的几何代数学。 第三卷包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理。 这些定理大多都能在现在的中学数学课本中找到。 第四卷则讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题。 第五卷对欧多克斯的比例理论作了精彩的解释，被认为是最重要的数学杰 作之一。据说，捷克斯洛伐克的一位并不出名的数学家和牧师波尔查诺 （Bolzano，1781－1848），在布拉格度假时，恰好生病，为了分散注意力，他 拿起《几何原本》阅读了第五卷的内容。他说，这种高明的方法使他兴奋无比， 以致于从病痛中完全解脱出来。此后，每当他朋友生病时，他总是把这作为一 剂灵丹妙药问病人推荐。 第七、八、九卷讨论的是初等数论，给出了求两个或多个整数的最大公因 子的“欧几里得算法”，讨论了比例、几何级数，还给出了许多关于数论的重 要定理。 第十卷讨论无理量，即不可公度的线段，是很难读懂的一卷。 最后三卷，即第十一、十二和十三卷，论述立体几何。目前中学几何课本 中的内容，绝大多数都可以在《几何原本》中找到。 《几何原本》按照公理化结构，运用了亚里士多德的逻辑方法，建立了第 一个完整的关于几何学的演绎知识体系。所谓公理化结构就是：选取少量的原 始概念和不需证明的命题，作为定义、公设和公理，使它们成为整个体系的出 发点和逻辑依据，然后运用逻辑推理证明其他命题。《几何原本》成为了两千 多年来运用公理化方法的一个绝好典范。诚然，正如一些现代数学家所指出的 那样，《几何原本》存在着一些结构上的缺陷，但这丝毫无损于这部著作的崇 高价值。它的影响之深远．使得“欧几里得”与“几何学”几乎成了同义语。 它集中体现了希腊数学所奠定的数学思想、数学精神，是人类文化遗产中的一 块瑰宝。