关于变限积分的求导,当被积函数中存在函数变量时,导数怎么求?
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当对变上（下）限函数求导时,被积函数中存在函数变量的这种情况,可按参变量的导数问题来处理.
对你给出的例子,其导数为：f(x^2+x^4)•2x+积分号下限为0上限为x^2 f'(x^2+t^2)•2xdt
对于你给出的原题,仅需进行变量代换即可.
令u=x^2+t^2,则du=2tdt,当t=0时,u=x^2；当t=2x时,u=5x^2；于是
原变上限函数＝积分号下限为x^2上限为5x^2 f(u)(1/2)du
求导后可得：(1/2)(f(5x^2)•5•2x-f(x^2)•2x)=x(5f(5x^2)-f(x^2))
对你给出的例子,其导数为：f(x^2+x^4)•2x+积分号下限为0上限为x^2 f'(x^2+t^2)•2xdt
对于你给出的原题,仅需进行变量代换即可.
令u=x^2+t^2,则du=2tdt,当t=0时,u=x^2；当t=2x时,u=5x^2；于是
原变上限函数＝积分号下限为x^2上限为5x^2 f(u)(1/2)du
求导后可得：(1/2)(f(5x^2)•5•2x-f(x^2)•2x)=x(5f(5x^2)-f(x^2))
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