Question

奇延拓，偶延拓？

Answer 1

1、奇延拓：函数展开成正弦级数或余弦级数中有时需要把定义在[0，π]或[-π，0]上的函数f（x）展开成正弦级数或余弦级数，为此，可在（-π，0）或（0，π）上补充f（x）的定义，若有必要，可改变f（x）在点x=0的定义，如果使之成为奇函数，按这种方法拓广函数定义域的过程称为奇延拓；
2、偶延拓：如果使之成为偶函数，按这种方法拓广函数定义域的过程称为偶延拓。
奇延拓的函数：F(x)=f(x)
(当0<=x<=a)，F(x)=
-f(-x)
(当-a<=x<0)；
偶延拓的函数：G(x)=f(x)
(当0<=x<=a)，G(x)=
f(-x)
(当-a<=x<0)。
例1
将函数f(x)=cos(x)
(当0<=x<Pi/2)，f(x)=0
(当Pi/2<=x<=Pi)
分别延拓成区间[-Pi,
Pi]上的奇函数和偶函数。
解
奇延拓：F(x)=f(x)
(当0<=x<=Pi)，F(x)=
-f(-x)
(当-Pi<=x<0)；
偶延拓：G(x)=f(x)
(当0<=x<=Pi)，G(x)=
f(-x)
(当-Pi<=x<0)。
图形如下：
f(x)的图形：
奇延拓的图形：
偶延拓的图形：