换元积分法什么情况下用第一类积分法,什么时候用第二类积分法,第二类积分法怎么用?
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f(x)=g(z),z=h(x),f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g,h相对简单,就很容易求。
第二类换元法,是要改变被积函数的形式的,通常用来积分根式、三角函数。比如,变换之后,没有根号了;三角函数的万能变换,将三角函数变成代数分式了。反三角函数变成三角函数了。
第二类换元法的基本形式是,f(x),x=g(t),f(x)=f(g(t)),是在被积函数,自变量x,后面增加一级自变量t,取代了原来的自变量。
扩展资料:
积分法一般利用磁异常曲线的一段或全部,有利于消除或压制局部干扰,计算结果较可靠。这种解释推断方法要求异常曲线要观测到正常场,因而相邻磁性体的干扰明显。同时,还要求计算之前必须确定磁性体的几何形状,才能正确地选择计算公式。
它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型,将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂指三”。
参考资料来源:百度百科——换元积分法
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第一类换元法,就是反用复合函数的微分法。
f(x)=g(z),z=h(x),f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz
如果g,h相对简单,就很容易求。
第一类换元法,一般不会改变被积函数的形式,比如原来是根式,还是根式;原来是分式,还是分式;原来是多项式,还是多项式;原来是三角函数,还是三角函数;原来是对数函数还是对数函数;原来是指数函数还是指数函数等等。
第一类换元法的基本特征,是在被积函数与自变量之间,插入一个中间变量:
f(x)=g(z),z=h(x)
比如ln(5x+2)-->ln(z),z=5x+2
第二类换元法,是要改变被积函数的形式的,通常用来积分根式、三角函数。比如,变换之后,没有根号了;三角函数的万能变换,将三角函数变成代数分式了。反三角函数变成三角函数了。
第二类换元法的基本形式是,f(x),x=g(t),f(x)=f(g(t)),
是在被积函数,自变量x,后面增加一级自变量t,取代了原来的自变量。
比如,lnx,x=e^t,lnx=lne^t=t
图中的两个,都是属于第二类换元法。
f(x)=g(z),z=h(x),f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz
如果g,h相对简单,就很容易求。
第一类换元法,一般不会改变被积函数的形式,比如原来是根式,还是根式;原来是分式,还是分式;原来是多项式,还是多项式;原来是三角函数,还是三角函数;原来是对数函数还是对数函数;原来是指数函数还是指数函数等等。
第一类换元法的基本特征,是在被积函数与自变量之间,插入一个中间变量:
f(x)=g(z),z=h(x)
比如ln(5x+2)-->ln(z),z=5x+2
第二类换元法,是要改变被积函数的形式的,通常用来积分根式、三角函数。比如,变换之后,没有根号了;三角函数的万能变换,将三角函数变成代数分式了。反三角函数变成三角函数了。
第二类换元法的基本形式是,f(x),x=g(t),f(x)=f(g(t)),
是在被积函数,自变量x,后面增加一级自变量t,取代了原来的自变量。
比如,lnx,x=e^t,lnx=lne^t=t
图中的两个,都是属于第二类换元法。
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