Question

换元积分法什么情况下用第一类积分法，什么时候用第二类积分法，第二类积分法怎么用？

Answer 1

第一类换元法，就是反用复合函数的微分法。

f（x）=g（z），z=h（x），f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g，h相对简单，就很容易求。

第二类换元法，是要改变被积函数的形式的，通常用来积分根式、三角函数。比如，变换之后，没有根号了；三角函数的万能变换，将三角函数变成代数分式了。反三角函数变成三角函数了。

第二类换元法的基本形式是，f（x），x=g（t），f（x）=f（g（t）），是在被积函数，自变量x，后面增加一级自变量t，取代了原来的自变量。

扩展资料：

积分法一般利用磁异常曲线的一段或全部，有利于消除或压制局部干扰，计算结果较可靠。这种解释推断方法要求异常曲线要观测到正常场，因而相邻磁性体的干扰明显。同时，还要求计算之前必须确定磁性体的几何形状，才能正确地选择计算公式。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。

参考资料来源：百度百科——换元积分法

Answer 2

第一类换元法，就是反用复合函数的微分法。
f（x）=g（z），z=h（x），f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz
如果g，h相对简单，就很容易求。
第一类换元法，一般不会改变被积函数的形式，比如原来是根式，还是根式；原来是分式，还是分式；原来是多项式，还是多项式；原来是三角函数，还是三角函数；原来是对数函数还是对数函数；原来是指数函数还是指数函数等等。
第一类换元法的基本特征，是在被积函数与自变量之间，插入一个中间变量：
f（x）=g（z），z=h（x）
比如ln(5x+2)-->ln(z),z=5x+2

第二类换元法，是要改变被积函数的形式的，通常用来积分根式、三角函数。比如，变换之后，没有根号了；三角函数的万能变换，将三角函数变成代数分式了。反三角函数变成三角函数了。

第二类换元法的基本形式是，f（x），x=g（t），f（x）=f（g（t）），
是在被积函数，自变量x，后面增加一级自变量t，取代了原来的自变量。
比如，lnx，x=e^t,lnx=lne^t=t

图中的两个，都是属于第二类换元法。

追问

请问图中的这个不定积分应该用什么方法？

追答

第一题

设t=arctanx，x＝tant，dx=sec²tdt＝(1十tan²t)dt
——>∫tan²t÷(1十tan²t)× t(1十tan²t)dt
=∫t(sec²t-1)dt
=∫tdtant-∫tdt
=ttant-∫tantdt-t²/2
=ttant-t²/2十∫(1/cost)dcost
=ttant-t²/2十ln|cost|十C
=xarctanc-arctan²x/2十ln|1-x²|-ln(1十x²)十C

后面不对，|cost|=√cos²t
=√(1/sec²t)=√(1/(1十tan²t))=√(1/(1十x²))=1/√(1十x²)
积分=xarctanx-arctan²x/2-ln√(1十x²)十C

第二题
设t=arcsin√x，x=sin²t，dx=2sintcostdt=sin2tdt
积分=∫tsin2tdt
=∫td(-0.5cos2t)
=-0.5tcos2t十∫0.5cos2tdt
＝-0.5tcos2t十0.25sin2t十C
t=0~π/2

第三题，去根号，设x＝t³，dx＝3t²dt
积分＝∫3dt/(t(2十t))
＝(3/2)∫(1/t-1/(2十t)dt
＝(3/2)[ln|t|-ln|2十t|十C

回代即可

Answer 3

有美元吗？