Question

有100道选择题，每题都去蒙，每题蒙对的概率是25％，那100道题全蒙对的概率是多少？

求结果和公式

Answer 1

每道题获得正确答案的概率为 $p=0.25$，蒙对题目和不蒙对题目是相互独立的。那么蒙对100道题的概率可以用二项分布公式计算：

$$P(X=100) = C_{100}^{100} \cdot p^{100} \cdot (1-p)^{100-100}$$

其中，$X$ 表示蒙对的题目数量，$C_{100}^{100}$ 表示从100道题中选出100道的方案数，$p^{100}$ 表示蒙对100道题的概率，$(1-p)^{100-100}$ 表示剩下的未蒙对的题目概率。

将上述值带入计算可得：

$$P(X=100) = C_{100}^{100} \cdot 0.25^{100} \cdot (1-0.25)^0 = 9.313 x 10^{-24} \approx 0$$

因此，100道选择题全部蒙对的概率是非常小的，接近于0。

Answer 2

答案： 1.41 x 10^-18
公式： (0.25)^100 = 1.41 x 10^-18
解析：每题蒙对的概率是25%，即0.25。因为每题都是独立的事件，所以求全蒙对的概率可以使用乘法原理，即将每题蒙对的概率相乘。所以100道题全蒙对的概率为0.25的100次方，即(0.25)^100。将其计算得到1.41 x 10^-18。