Question

n!/r!为什么是整数

Answer 1

当 $n$ 和 $r$ 都是非负整数且 $n\geq r$ 时，$n!/r!$ 是一个整数。

这是因为 $n!/r!$ 可以化简为 $n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times(r+1)$，这里有 $n-r$ 个整数相乘。由于从 $n$ 到 $r+1$ 的 $n-r$ 个整数中，一定至少有 $n-r$ 个是整数，所以 $n!/r!$ 一定能够被整除，即是一个整数。

例如，当 $n=5, r=2$ 时，$n!/r! = 5\times 4\times 3 = 60$，是一个整数。希望这个答案能帮助到你，祝你生活愉快