Question

ln（x+根号下1+x方）从-1到1的定积分

Answer 1

思路：奇函数在对称区间的积分为0。简单计算可知被积函数为奇函数，而积分区间对称，所以直接可得定积分结果为0。

过程：详细的过程如下图所示。

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

思路：奇函数在对称区间的积分为0。简单计算可知被积函数为奇函数，而积分区间对称，所以直接可得定积分结果为0。

过程：详细的过程如下图所示。