Question

y=x²-2x-3与y=x+1围成的图形面积？

Answer 1

首先，解方程x^2 - 2x - 3 = x + 1，得到x = 4或x = -1。
这两个x值将曲线y = x^2 - 2x - 3和直线y = x + 1分成了三段，即从x = -1到x = 4的区间。
因此，要计算这两条曲线围成的面积，需要分别计算曲线在这个区间内的部分与x轴之间的面积，并相减得到答案。
首先计算y = x^2 - 2x - 3与x轴之间的面积，可以使用定积分来计算：
∫(-1)^4 (x^2 - 2x - 3)dx = [(x^3/3 - x^2 - 3x)|-1^4 = -(1/3)
然后计算y = x + 1与x轴之间的面积，同样可以使用定积分来计算：
∫(-1)^4 (x + 1)dx = [(x^2/2 + x)|-1^4 = 15/2
因此，两者围成的图形面积为(15/2 + 1/3) = 31/6。