Question

设随机变量X与Y相互独立，且X与Y有相同的概率分布，记U=X+Y，V=X-Y，证明ρUV=0．

Answer 1

【答案】：[证明] 因X与Y有相同的概率分布，故E(X)=E(Y)，D(X)=D(Y)．
cov(U,V)=E(UV)-E(U)·E(V)=E(X²-Y²)-E(X+Y)-E(X-Y)=E(X²)-E(Y²)-[E(X)+E(Y)][E(X)-E(Y)]=E(X²)-E(Y²)-E²(X)+E²(Y)=D(X)-D(Y)=0，