Question

绝对值x-2加绝对值x-3等于1的取值范围

Answer 1

2≤x≤3
是|x-2|+|x-3|=1，求x的取值范围吧，可以有两种做法：第一种：分类讨论去掉绝对值符号分三种情况：①x小于2此时式子变为5-2x=1，推出x=6，矛盾故无解；②2≤x≤3，变为恒等式1=1；故2≤x≤3都满足③x>3，此时变为2x-5=1，推出x=3矛盾故同样无解；
第二种方法：几何意义来解决，表示数轴上到2的距离和到3的距离之和等于1的点，显然2的左边与3的右边的点，这个距离和都大于1，无解；而2与3之间的点都满足条件。