Question

矩阵相乘的逆等于逆的乘积吗

Answer 1

矩阵相乘的逆不一定等于逆的乘积。具体来说，对于两个矩阵A和B，如果它们的乘积AB是可逆的，那么有：
(AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1)
也就是说，AB的逆等于B的逆乘以A的逆。但是，如果AB不可逆，那么它的逆不存在，因此上述公式也不成立。
需要注意的是，一个矩阵可逆的充分必要条件是它的行列式不为0。因此，如果AB的行列式为0，那么AB不可逆，也就不存在逆的乘积。此外，即使AB的行列式不为0，也不能保证AB的逆等于B的逆乘以A的逆，因为矩阵的乘法不满足交换律，即AB不一定等于BA。因此，矩阵相乘的逆不等于逆的乘积是比较常见的情况。

Answer 2

不一定，因为矩阵相乘的逆可能不存在，而逆的乘积可能是存在的。也就是说，如果矩阵有逆，那么它的逆乘积可能是它的逆，但如果矩阵没有逆，那么它的逆乘积就不一定是它的逆。