Question

10000克天平全套砝码一共多少个？

Answer 1

天平砝码分为常用系列和辅助系列两种，常用系列砝码共有八种，分别是 $1$ 克、$2$ 克、$5$ 克、$10$ 克、$20$ 克、$50$ 克、$100$ 克和 $200$ 克。辅助系列的砝码包括 $500$ 克、$1000$ 克、$2000$ 克和 $5000$ 克四种。
因此，10000克天平全套砝码共有 $8+4=12$ 种不同的砝码。对于每种砝码，都需要保证有足够的数量，使得可以通过组合得到任意重量的物品。
首先考虑常用系列的砝码。为了避免组合不足，一组常用系列的砝码应该包括：
- 20 个 1 克砝码
- 10 个 2 克砝码
- 10 个 5 克砝码
- 10 个 10 克砝码
- 10 个 20 克砝码
- 10 个 50 克砝码
- 10 个 100 克砝码
- 10 个 200 克砝码
这些砝码的总重量为 $20\times1+10\times2+10\times5+10\times10+10\times20+10\times50+10\times100+10\times200=2000$ 克。
接下来考虑辅助系列的砝码。为了保证可以组合出任意重量，每种辅助系列的砝码至少需要有一枚。因此，一组全套砝码应该包括：
- 1 个 500 克砝码
- 1 个 1000 克砝码
- 1 个 2000 克砝码
- 1 个 5000 克砝码
这些砝码的总重量为 $500+1000+2000+5000=8500$ 克。
因此，10000克天平全套砝码一共需要 $12$ 种，其中常用系列需要 $20\times8=160$ 枚，辅助系列需要 $4$ 枚，总共需要 $160+4=164$ 枚砝码。这些砝码的总重量为 $2000+8500=10500$ 克。