Question

9.设 f(x)=arcsinx , f[(x)]=/2-x^2, 则 (x)= __ ;其定义域？

Answer 1

根据题意，当 x∈[-1,1]时，f(x)=arcsinx，当x∉[-1,1]时，f(x)=/2-x^2。
对于第一种情况，我们可以对f(x)=arcsinx求导：

f'(x) = ""frac{1}{""sqrt{1-x^2}}

由此可得f(x)在[-1,1]上是单调递增的。

对于第二种情况，我们需要求出f(x)的最大值。因为f(x)是偶函数，所以最大值出现在x=0处，此时：

f(0) = /2

综合以上两种情况，我们可以得到f(x)的表达式：

f(x)={

arcsinx, x∈[-1,1]
/2-x^2, x∉[-1,1]
}
其定义域为R。