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证明：①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
又∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四边形AMEN是平行四边形，
∵BM=DN，
∴AB-BM=AD-DN，即AM=AN，
∴四边形AMEN是菱形．
②∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=DC=BC，AB∥DC，AD∥BC，
又∵MG∥AD，NF∥AB，
∴MG∥BC，NF∥DC，则EF∥GC，EG∥FC，
∴四边形EFCG是平行四边形．
∴EF=CG，EG=FC，
∵BM=DN，BM=CG，DN=FC，
∴FC=CG，
∴四边形EFCG是菱形．
∴AB=AD．
又∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四边形AMEN是平行四边形，
∵BM=DN，
∴AB-BM=AD-DN，即AM=AN，
∴四边形AMEN是菱形．
②∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=DC=BC，AB∥DC，AD∥BC，
又∵MG∥AD，NF∥AB，
∴MG∥BC，NF∥DC，则EF∥GC，EG∥FC，
∴四边形EFCG是平行四边形．
∴EF=CG，EG=FC，
∵BM=DN，BM=CG，DN=FC，
∴FC=CG，
∴四边形EFCG是菱形．
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