Question

在一天的24小时之中，时钟的时针，分针和秒针完全重合在一起的时候有几次

Answer 1

1. 如果24点00分算在第二天的话,只有0点00分和中午12点00分两次. 2. 对于时针分针秒针重合问题的求解

3. 近来总在论坛上看到有人提问一天中“时针分针秒针重合的次数”的问题,看到的解答都太不严谨.不得不给一个标准

4. 以12小时为例,问题为：从开00:00:00到闭12:00:00时间段内,时针分针秒针重合的次数有多少次?各是何时?

5. 因为00:00:00和12:00:00都是此问题的解,考虑到周期的原因,故把两个端点只取一个做成求解区间.

6. 先考虑时针和分针重合的情形：

假设某一时刻时针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为x度,则此时分针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为12x-n*360度（n为使12x-n*360大于0且小于等于360的最小自然数）.

7. 那么根据条件就有方程：x=12x-n*360 （n同上） 则此方程解为： x=

360/11, 720/11, 1080/11, 1440/11, 1800/11, 2160/11, 2520/11, 2880/11, 3240/11, 3600/11, 3960/11

即约x=

32.7, 65.5, 98.2, 130.9, 163.6, 196.4, 229.1, 261.8, 294.5, 327.3, 360

8. 对应的时间t(秒)：t=x/360*12*60*60,约为： 3927.3, 7854.5, 11781.8, 15709.1, 19636.4, 23563.6, 27490.9, 31418.2, 35345.5, 39272.7, 43200.0

即

1:5:27.3, 2:10:54.5, 3:16:21.8, 4:21:49.1, 5:27:16.4, 6:32:43.6, 7:38:10.9, 8:43:38.2, 9:49:5.5, 10:54:32.7, 12:0:0

9. 考虑此时秒针位置,其对应的角度s(度)为：s=(t-floor(t,60))/60*360,（floor为取整函数）,约为： 10. 163.6, 327.3, 130.9, 294.5, 98.2, 261.8, 65.5, 229.1, 32.7, 196.4, 360

11.可见只有最后一个位置重合,即三针同为360度时,也即12:00:00时重合.

Answer 2

一分钟一次，24小时有多少分钟就是多少次

Answer 3

每小时一次，共24次。