Question

求解经济学题

厂商的成本函数是60=5L+K其劳动的边际产量等于5K，资本的边际产量等于L则成本最小时的（L，K）组合为多少？求过程

Answer 1

首先，需要求解出该厂商的生产函数，根据题意得到，该厂商的生产函数为：
Q = f(L,K) = 5LK
然后，可以列出该厂商的成本函数：
C = 5L + K
接下来，需要求解成本最小时的（L，K）组合，可以通过求解成本函数的一阶条件得到：
∂C/∂L = 5 = λ * ∂Q/∂L = λ * 5K
∂C/∂K = 1 = λ * ∂Q/∂K = λ * 5L
联立以上两个式子得到：
5K/5L = K/L = λ
将λ带入到成本函数中得到：
C = 5L + K = 5L + L * K/L = 6L
因此，当成本最小时，取L=10, K=50, C=60
所以，成本最小时的（L，K）组合为（10，50）。