Question

如何求不定积分？

Answer 1

∫e^(X^2)dx 

=(1/2)∫e^(X^2)dX^2

令x^2=t

=(1/2)∫e^tdt

=(e^t)/2

=[e^(X^2)]/2

扩展资料：

不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。 

Answer 2

求不定积分的一般步骤是：

对于给定的函数，使用微积分知识找到它的初等函数（也称为原函数）。

如果寻找初等函数的过程过于困难或无法完成，则可以使用数值积分、级数展开或其他近似方法来求解积分。

具体来说，如果要使用微积分的方法求解不定积分，则需要根据被积函数的类型来选择适当的方法。常见的方法包括换元法、分部积分法、三角变换法等。
例如，假设要求解函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 的不定积分，则可以使用积分运算法则，将 f(x) 拆分成单项式的和，并依次对每一项求积分。对于每个单项式，可以使用幂函数的积分公式来求解其积分。因此，f(x) 的不定积分可以表示为 F(x) = 1/4 x^4 + 2/3 x^3 - 5/2 x^2 + x + C，其中 C 是任意常数。