Question

数学第十题

Answer 1

CD=AF+BE
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=CD
角ADC=角B
AD平行BC
所以角EAD=角AEB
因为AE垂直BC
所以角AEB=90度
所以角EAD=90度
所以三角形AEB和三角形FAD是直角三角形
所以AB^2=AE^2+BE^2
AD^2=AF^2+DF^2
因为角ADC=60度
所以角B=60度
因为角B+角AEB+角BAE=180度
所以角BAE=30度
所以BE=1/2AB=1/2CD
AE=根号3CD/2
因为AD=AE
所以AD=根号3CD/2
因为DF平分角ADC
所以角ADF=角CDF=1/2角ADC=30度
所以AF=1/2DF
所以AF=1/2CD
所以CD=AF+BE

Answer 2

∵ABCD是平行四边形，∠ADC=60°
∴AD∥BC，∠B=60°，AB=CD
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=1/2∠ADC=30°
∵AE⊥BC,
∴AE⊥AD
∴RT△ADF中：∠ADF=30°
那么AF=1/2DF，即DF=2AF
∴DF²-AF²=AD²
(2AF)²-AF²=AD²
AF²=AD²/3
AF=(√3/3)AD
∵RT△ABE中：
∠BAE=90°-∠B=30°
那么AB=2BE，
AE=AD
∴AB²=BE²+AE²
(2BE)²-BE²=AE²
∴BE²=AD²/3
BE=(√3/3)AD
∴BE=AF
∵AB=2BE
∴AB=BE+AF
那么CD=BE+AF

Answer 3

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