Question

定积分，拆分后，为什么是减不是加？

Answer 1

在计算定积分时，当需要将一个函数拆分成两个或多个部分进行积分时，有时会使用减法而不是加法。这是因为积分的本质是求解曲线下方的面积，如果我们将一个函数拆分成两个部分然后对其进行积分，那么最终得到的结果应该是曲线下正和负两部分的面积之差，即正部分的面积减去负部分的面积。
举个例子，假设要计算函数 f(x) 在区间 [a, b] 上的积分，而且该函数可以表示成 f(x) = g(x) - h(x)，其中 g(x) 和 h(x) 是在该区间上连续的函数。我们可以将积分拆分成两个部分：
∫[a,b] f(x) dx = ∫[a,b] [g(x) - h(x)] dx = ∫[a,b] g(x) dx - ∫[a,b] h(x) dx
这里，第一部分是 g(x) 的积分，第二部分是 h(x) 的积分，它们分别代表了曲线下方正部分和负部分的面积。因此，在计算函数 f(x) 的积分时，我们需要对正部分和负部分的面积进行相应的计算，并将正部分的面积减去负部分的面积，从而得到最终的积分结果。
需要注意的是，在拆分函数并进行积分时，我们要确保正部分和负部分的面积都是有限的，并且在该区间上是连续的。如果不满足这些条件，计算积分的结果可能会出现错误或无法定义。

Answer 2

追答

分区间应该是加号，去绝对值符号后出现负号，所以最终是减号