Question

对于二重积分，其中D是由直线y＝x，x＝2以及双曲线y＝x分之一(x＞0)所围成的闭区域，将其化为

对于二重积分，其中D是由直线y＝x，x＝2以及双曲线y＝x分之一(x＞0)所围成的闭区域，将其化为先对x后对y的二次积分。全题目如下图，求大神帮忙，写下过程，谢谢！

Answer 1

y=x与y=x^2的交点为(0,0)(1,1)

∫∫xydxdy

=∫[0,1]∫[x^2,x]ydyxdx

=∫[0,1]y^2/2[x^2,x]*xdx

=∫[0,1](x^3/2-x^5/2)dx

=(x^4/8-x^6/12)[0,1]

=1/24。

扩展资料：

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D。

参考资料来源：百度百科-二重积分

Answer 2

{ y = x²、y = 0

{ x = 1

∫∫ xy dxdy

= ∫[0→1] dx ∫[0→x²] xy dy

= ∫[0→1] x * [y²/2]：[0→x²] dx

= ∫[0→1] x/2 * x⁴ dx

= ∫[0→1] (1/2)x⁵ dx

= (1/2)(1/6)x⁶：[0→1]

= 1/12

扩展资料

意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。[2]

几何意义

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

Answer 3

Answer 4

∫D∫f(x,y)dσ
=∫(1/x,x)dy∫(1,2)f(x,y)dx

追问

有详细一点的过程吗

追答

作图，把D的区域找出来。
y=x与y=1/x交于A(1,1)
y=x与x=2交于B(2,2)
y=1/x与x=2交于C(2,1/2)
x的变动范围：[1,2]
y的变动范围：[1/x,x]

追问

先对x后对y不是y-型区域吗？