Question

将下列函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间。(1) f(x)＝1/(3-x) (2)

将下列函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间。(1) f(x)＝1/(3-x) (2) f(x)＝cos²x

Answer 1

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请问怎么想到的

第二行x³/27是不是错了啊

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分子和分母同时除以3
一定要弄成1/(1-@)的形式才能凑成级数

那个是81，其实看级数结果就行了

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cos2x的麦克劳林级数是你背下来的吗 我的老师只教了sinx的，说cos2x用sinx的推导，怎么推导啊

追答

cos2x=1-2sin²x

追问

(1)的收敛域是怎么求出来的

我知道1/(1-x)的收敛区间是(-1，1)

追答

把分母也拉进去，|x/3| < 1
所以可以看到收敛半径是3
收敛区间(-3,3)，再看看x=±3的情况就可以了
这个在端点处都是发散的

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厉害 谢谢

你的图片是什么软件啊

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mathtype啊

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了解