Question

如果a=0,那么向量b与a共线的充要条件是什么？

Answer 1

b=λa，λ不等于零。

基本定理：如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。

拓展资料：

（1）共线向量基本定理

如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。

（2）推论

1.两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。

2.如果a、b是两个不共线的向量，且存在一对实数λ、μ，使得 λa+μb=0，那么λ=μ=0。

3.如果三点M、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一实数λ，使得向量MC=(1-λ)向量MA+λ向量MB。

4.如果三点M、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一一对实数λ、μ，使得向量MC=λ向量MA+μ向量MB。

5.如果三点M、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ、ν，使得λ向量MA+μ向量MB+ν向量MC=0，λ+μ+ν=0。

6.点M是直线AB外任意一点，那么三不同点A、B、C共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ、ν，使得λ向量MA+μ向量MB+ν向量MC=0，λ+μ+ν=0。

参考资料：百度百科