Question

f（x）在x0处可导，那么发（x）的绝对值在x0处？

选择题第三题求解析

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

备注

Answer 2

由题可知，f(x)在x0处可导，即f(x)在x0处存在导数f'(x0)。那么f(x)的绝对值|f(x)|在x0处是否可导呢？
一般来说，绝对值函数|f(x)|在x0处不可导，因为在x0处左右两侧的导数不相等，即左导数和右导数不相等。但是如果f(x)在x0处是连续的，并且f(x0)不等于0，那么|f(x)|在x0处是可导的，且其导数为：
|f'(x0)| = f'(x0) * sign(f(x0))
其中，sign(x)表示函数x的符号，即当x>0时，sign(x) = 1；当x=0时，sign(x) = 0；当x<0时，sign(x) = -1。
综上所述，f(x)在x0处可导时，|f(x)|在x0处是否可导，需要看f(x)在x0处是否连续以及f(x0)的符号。

Answer 3

若f(x)在x0处可导，则f(x)的绝对值在x0处的导数为f'(x0)·sign(f(x0))，其中sign(f(x0))表示f(x0)的符号函数值。