Question

Y=√2x-x³的定义域？

Answer 1

根据平方根的定义，那么就有：

2x - x³ ≥ 0

x (x² - 2) ≤ 0

x (x + √2) (x - √2) ≤ 0

因为：

x - √2 ≤ x ≤ x + √2

它们三个的乘积为 负数，所以，有两种情况下上面的不等式成立：

1. x - √2 ≤ 0 ≤ x                              注：3个因式只有一个为非正数

2. x - √2 ≤ x ≤ x + √2 ≤ 0               注：3个因式都为负数

由第 1 个不等式可以得到：0 ≤ x ≤ √2

由第 2 个不等式可以得到：x ≤ -√2

所以，这个函数的定义域为：

(-∞, -√2] ∪ [0, √2]

Answer 2

y=√(2x-x^3) 的定义域？
2x-x^3 ≥0
x^3-2x ≤0
x(x^2-2)≤0
x≤-√2 or 0≤x≤√2
定义域 =(-∞, -√2] U [0, √2]

Answer 3

2x－x³≥0
x³－2x≤0
x(x＋√2)(x－√2)≤0
x≤－√2 或 0≤x≤√2
定义域 (－∞，－√2]∪[0，√2]